18 圆弧连接的画法

绘图时，经常要用已知半径的圆弧，但圆心要在作图中确定，这样的圆弧，称为连接圆弧。连接圆弧需要光滑连接已知直线或圆弧，光滑连接也就是要在连接点处相切。为了保证相切，必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。

一、用已知半径为R的圆弧连接两条已知直线

用半径为R的连接弧连接两已知直线的作图过程如动画2.2.4-1所示，其步骤为：

1、求连接弧的圆心：作与两已知直线分别相距为R的平行线，交点O即为连接圆弧圆心；

2、求连接弧的切点：从圆心O分别向两直线作垂线，垂足M、N即为切点；

3、以O为圆心，R为半径在两切点M、N之间作圆弧，即为所求的连接圆弧。

二、用已知半径为R的圆弧连接两已知圆弧

1、外连接

外连接是两相切圆弧的圆心在切点的两侧，确定连接圆弧的圆心时，利用已知圆弧的圆心作同心圆，半径相加。如用R15的连接圆弧外连接R5和R10的两已知圆，其作图过程如动画2.2.4-2所示，其步骤为：

（1）求连接圆弧的圆心：以O₁为圆心，R₁=R5＋R15=R20为半径画孤，以O₂为圆心，R₂=R10＋R15=R25为半径画弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧的圆心；

（2）求连接弧的切点：连接O、O₁得点M，连接O、O₂得点N。点M，N即为所求切点；

（3）以O为圆心，R15为半径画圆弧MN，该弧即为所求的连接圆弧。

2、内连接

内连接是两相切圆弧的圆心在切点的同一侧，确定连接圆弧的圆心时，利用已知圆弧的圆心作同心圆，连接圆弧的半径减已知圆弧的半径为半径。如用R30的连接弧内连接R5和R10的两已知圆，其作图过程如动画2.2.4-3所示，其步骤为：

（1）求连接弧的圆心：以O₁为圆心，R₁=R30-R5=R25为半径画弧，以O₂为圆心，R₂=R30-R10=R20为半径画弧，两圆弧的交点O即为连接弧的圆心；

（2）求连接弧的切点：连接O、O₁得点M，连接O、O₂得点N，点M，N即为所求切点；

（3）以O为圆心，R30为半径画圆弧MN，该弧即为所求的连接弧。

三、用已知半径为R的圆弧连接一已知直线和一已知圆弧

用半径为R的连接圆弧连接半径为R₁的圆弧和直线l₁，其作图过程如动画2.2.4-4所示，其步骤为：

（1）求连接弧的圆心：作直线l₁的平行线l₂，两平行线间的距离为R；

（2）以O₁为圆心，因为是外连接，半径相加，以R十R₁为半径画弧，直线l₂与圆弧的交点O即为连接弧R的圆心；

（3）求连接圆弧的切点：从点O向直线l₁作垂直线得垂足N，连接两圆心O、O₁与已知弧相交得交点M。点M和点N即为所求的切点；

（4）以O为圆心，R为半径作圆弧MN，该弧即为所求的连接弧。