16 椭圆画法

椭圆有多种画法，根据已知条件的不同而有所差异。

一、椭圆的定义画法

已知椭圆的长短轴，以长短轴的交点为圆心，分别以长半轴和短半轴为半径作同心圆。过圆心作任意射线与两圆相交，得交点，过交点分别作长、短轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的一点。重复同样的过程求出椭圆上一系列点，用曲线板光滑连接即得椭圆，如图2.2.2-1。

二、椭圆的四心画法

已知椭圆的长短轴。其步骤为：

1、画椭圆的长轴AB，短轴CD，交于点为圆心；

2、连接AC，以O为圆心、OA为半径画弧，与CD的延长线交于点E；

3、以C为圆心、CE为半径画弧，与AC交于点F；

4、作AF的垂直平分线，与长短轴分别交于点O₁、O₂，再作对称点O₃、O₄；O₁、O₂、O₃、O₄即为四段椭圆弧的圆心；

5、分别作椭圆心的连线O₁O₄、O₂O₃、O₃O₄并延长，并交于主轴上；

6、分别以O₁、O₃为圆心，O₁A或O₃B为半径画小圆弧K₁AK和NBN₁，分别以O₂、O₄为圆心，O₂C或O₄D为半径画大圆弧KCN和N₁DK₁（切点K、K₁、N₁、N分别位于相应的圆心连线上），即完成近似椭圆的作图。

三、椭圆的共轭画法

已知椭圆的共轭直径。共轭直径是相互平分的一对相交线段。椭圆和圆都是二次曲线，它们有着几何上的映射关系，共轭直径是圆上相互垂直的直径。其步骤为：

1、作共轭直径MN、LK；

2、过共轭直径的端点作共轭直径的平行线，得到平行四边形EGHF；

3、相对于EK线，过E、K点作45°斜线，交于点E'；

4、以K为圆心，KE'为半径作圆弧交于EK线上的点H1和H2；

5、过点H1和H2作KL的平行线，交于平行四边形的对角线上的点1，2，3，4；

6、依次过点M，1，K，4，N，3，L，2，M描曲线成椭圆。