51 圆柱体截交线

一、概述

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状：

1、圆柱上截交线为直线，截断面为矩形，此时截平面与圆柱轴线平行。

2、圆柱面上截交线为圆，截断面为圆形，此时截平面与圆柱轴线垂直。

3、圆柱面上截交线为椭圆，截断面为椭圆形，此时截平面与圆柱轴线倾斜。

三种情况如动画5.2.3-1所示。

二、截平面倾斜于轴线

【例1】圆柱被正垂面切割，求作其截交线的投影，完成三视图。

分析：

空间分析：由于截平面与圆柱轴线斜交，截交线在空间是一平面的椭圆，根据截交线的性质，它是截平面与圆柱面的共有线，由此来进行作图。

视图分析：由于截平面为正垂面，故截交线的主视图投影积聚成一倾斜直线，其他两面投影具有形状的类似性。而圆柱面的俯视图投影积聚成一圆，故截交线的俯视图投影与圆柱面的俯视图投影重合，为整个圆周。所以，需要求作的只是截交线的左视图投影，如动画5.2.3-2所示。

作图：

1、求特殊点

为了控制截交线的形状和关键位置，必须先确定特殊点。从图5.2.2-2可看出，点Ⅰ和点Ⅲ分别是截交线的最低、最高点，点Ⅱ和点Ⅳ分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端点。它们的主视图、俯视图投影可利用积聚性直接求得，分别为轮廓线与截平面的交点，然后根据主视图投影1'、3'和2'、4'以及俯视图投影1、3和2、4求得左视图投影1＂、3＂和2＂、4＂。由于2＂4＂和1＂3＂互相垂直，且2＂4＂>1＂3＂，所以截交线的左视图投影中以2＂4＂为长轴，1＂3＂为短轴。

2、足够一般点

为使作图准确，还须作出若干一般点。如图5.2.3-2中的点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，先在主视图中截交线的积聚处取点5'、6'、7'、8'，利用俯视图中圆柱面的积聚，求得俯视图的5、6、7、8投影，按点的投影规律求得左视图的投影5＂、6＂、7＂、8＂。

3、光滑曲线

依次光滑连接1＂、5＂、2＂、7＂、3＂、8＂、4＂、6＂、1＂成封闭的曲线，即得截交线的左视图投影。

4、完成左视图

圆柱的左视图轮廓线与截交线相切于点2＂、4＂。

三、截平面的组合作用于圆柱

【例2】求作圆柱切口开槽后的视图，如动画5.2.3-3所示。

分析：

圆柱上部有左右对称的缺口，下部中间开有方槽。缺口、方槽的各个截平面与圆柱轴线平行时，其圆柱面的相交线为直线；各个截平面与圆柱轴线垂直时，其圆柱面的相交线为平行于底面的圆弧。

各个截平面都是投影面的平行面。

作图：

1、上部左右缺口，截平面的侧平面是左右对称，在左视图中是可见的，并反映实形，在俯视图中积聚；截平面为水平面在俯视图中反映实形，左视图中积聚。

2、下部中间的方槽，截平面也是为侧平面和水平面，由于位置的原因，侧平面在左视图中不可见，水平面在左视图中积聚时部分可见，大部分不可见，需要准确作出其关键点。