41 平面内的点和直线

一、平面上的点

点在平面上的几何条件，几何定理确定。

定理1：一个点如在平面内的已知直线上，则该点必在平面内。

【例1】完成平面三角形ABC上点K的投影，如动画4.3.3-1所示。

分析：点K为ABC内的点，则点K必在ABC内的一直线上。因此，只要过点K在ABC内任作一辅助线即可。

步骤：

1、在水平面H上，过k在平面内任作一辅助线ak交bc于1；

2、求出正面投影的a1；

3、按点的投影规律，过k作竖线；

4、按点和直线的从属性k∈a1，交点k即是求出，符合所求。

二、平面内的直线

直线在平面上的几何条件，由几何定理确定。

定理2：如一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。

定理3：如一直线过平面上的已知点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。

【例2】试在平面ABC内作正平线，如动画4.3.3-2所示。

分析：平面内正平线具有一定的特性，即平行于X轴，同时具所求直线在平面内，应先在平面内取已知点，再连直线。由于没有限制位置，有很多解。

步骤：

1、在水平面上作直线mn∥OX，并分别交ab、cd于m、n；

2、按点的投影规律，求出m、n；

3、连接mn，MN（mn，mn）即为所求。