53 球面截交线

一、概述

截平面作用于球面体时，其截交线总是圆。

当截平面为投影面的平行面时，截交线在视图中的投影反映为圆的实形，其他两面投影都积聚为直线，长度为圆的直径。

当截平面处于投影面的垂直面时，截交线在其余两个视图中的投影反映为圆的类似形椭圆，即一个投影积聚为直线，其他两个为椭圆，椭圆的长轴为圆的直径。

如截平面为投影面的一般位置，则在截交线的三个投影中皆为椭圆。

如图5.2.5-1所示。

二、截平面为投影面垂直面

【例1】球被正垂面截切，完成俯视图。

分析：

空间分析：由于截平面与球面体相交，空间截交线为圆，截断面为圆平面。

视图分析：由于截平面为正垂面，截交线的主视图投影积聚为一直线，且等于截交圆的直径，俯视图投影为一椭圆，在俯视图中的截断面为可见，如动画5.2.5-1所示。

作图：

如动画5.2.5-1所示。

1、找全特殊点

积聚的直线端点1'、2'是最左点和最右点，也是俯视图中椭圆的短轴端点。在1'2'中的点3'、（4'）为重影点，在俯视图中的投影，为最前点和最后点。主视图中的点5'、（6'）对应着俯视图的轮廓线上的点，也是特殊点，确定轮廓线的端点位置。

2、足够一般点

在主视图中的积聚线上取一般点，按纬圆法投影到俯视图，使得可以光滑连曲线。

3、光滑联曲线

依次连接各点，画出光滑的成封闭的曲线，即得截交线的俯视图投影。

4、完成左视图

球面体的俯视图轮廓线与截交线相切于点5、6。

三、球面体上开槽

【例2】在半球上开方槽，完成三视图。

分析：

半球被两个侧平面和一个水平面切割，组合为一个方槽结构。各截平面与球面体的截交线都是圆弧，这些圆弧的主视图投影积聚成直线为已知，需求作它们的俯视图和左视图投影。其作图的关键，在于正确决定截交线圆弧的半径，如动画5.2.5-2所示。

各个截平面都是投影面的平行面，圆弧的5投影反映实形。

作图：

上部左右缺口，截平面的侧平面是左右对称，在左视图中是可见的，并反映实形，曲线的作法，要求从特殊点入手，用一般点使曲线光滑，该曲线在俯视图中积聚；截平面为水平面在俯视图中反映实形，投影为圆，在左视图中积聚。