42 平面和直线关系

空间直线与平面的关系有平行和相交两种情形。

一、 直线平行于平面

由几何学可知，直线与平面平行的几何条件是：直线平行于平面内的任一直线。

图4.3.4是一种特殊位置的平面CDEF和一般位置直线AB平行，可以得出直线AB与铅垂面CDEF平行时，在水平面上，直线的投影和铅垂面的积聚呈现平行。而直线MN是铅垂线，也平行于铅垂面CDEF，在水平面上，直线和平面的同面投影都有积聚性，空间平行。

二、直线与平面相交

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点，且是直线可见与不可见的分界点。

如动画4.3.4所示，一般位置直线DE与铅垂面△ABC相交，完成其投影。

分析：交点K的H面投影k在△ABC的H面投影abc上，又必在直线DE的H面投影de上，因此，交点K的H面投影k就是abc与de的交点。

步骤：

1、确定水平面上的交点投影k；

2、按点的投影规律，由k作d'e'上的k'；

3、判断直线的可见性，正面上分析重影点1'和2'的可见性，直线上的点Ⅰ遮住两平面上的点Ⅱ；

4、在正面投影中，交点K也是直线DE在△ABC范围内可见与不可见的分界点。1'k'可见，画粗实线，k'd'被平面遮住的一段为不可见，画虚线。