57 圆柱与圆锥相贯

【例1】圆柱与圆锥台相贯，如动画5.3.3-1所示。

分析

圆柱轴线为侧垂线，圆锥轴线为铅垂线。圆柱与圆锥台的轴线垂直相交，圆柱完全穿进圆锥中，相贯线是两条封闭的空间曲线，由于圆柱的轴线为侧垂线，所以相贯线的左视图投影积聚成圆，需要求作它的主视图和俯视图投影。

立体相贯后，前后对称，左右也对称，所以在主视图和左视图中相贯线的投影是重叠的一段曲线，而立体上下不对称，在俯视图中投影不重叠，使得曲线的投影有封闭性。

由动画5.3.3-1所给条件分析，采用水平面作辅助平面最简便，因为它与两曲面的截交线投影，都是简单易画的图形与圆柱面的截交线是直线，与圆锥面的截交线是圆弧，而水平面在俯视图中反映实形。而采用正平面和侧平面作辅助切割平面则不好，因为它们与圆锥台的截交线是双曲线。

作图

1、找全特殊点

特殊点与视图有关。主视图的特殊点有最高、最低、最左、最右，因为最左、最右点同时也是最高点，故有三点。最左、最右点可在主视图上直接确定，因为圆柱与圆锥的轴线在空间相交，在视图上的轮廓线也相交，即圆锥的最左轮廓线、最右轮廓线与圆柱的最高轮廓线的两个交点，为最左、最右点，同时也是最高点；最低点由左视图投影确定。俯视图的特殊点有最左、最右、最前、最后，可由左视图中圆锥面的前后轮廓线找到最前点和最后点。为了图面清晰，没有给这些特殊点标注字母。

2、足够一般点

可利用辅助平面求一般点，假想的平面作用于贯穿体，辅助面为投影面的平行面，即水平面。从左视图上入手，确定圆锥面上的点，使用纬圆法求得俯视图，再求得主视图。

3、判断可见性

在主视图的投影是一段可见曲线，在俯视图中因为圆锥面是可见的，所以相贯线是全部可见。

4、光滑连曲线

由于主视图的投影是一段曲线，左右对称，俯视图的投影应该反映曲线的左右和前后对称。

【例2】圆锥轴线与圆柱轴线重叠时，圆柱与圆锥的相贯，如动画5.3.3-2所示。

圆锥轴线与圆柱轴线重叠，可将此立体看成组合回转体，故其相贯线在空间为平面圆，而轴线是铅垂线，圆平面与轴线垂直，故圆平面是水平面，在主视图中是积聚的线段，在俯视图中相贯线积聚圆柱面上。