59 圆锥与球面相贯

【例1】圆锥与球面相贯，如动画5.3.5-1所示。

分析

圆锥轴线为铅垂线。圆锥的轴线不经过球心，圆锥的轴线和球心组成的平面正好是正平面。球面是不完整的部分球面。由于圆锥和球面在视图中都没有积聚性，三个视图中的相贯线要从无到有的作出来。

立体相贯的形体前后对称，所以在主视图中相贯线的投影是重叠的一段待作的曲线，而立体左右不对称，在左视图中投影不重叠，使得曲线的投影有封闭性，圆锥面自左视图中是部分可见，故相贯线在左视图中有可见性的判断。立体上下也不对称，在俯视图中投影也是封闭的曲线，全部可见。

作图

1、找全特殊点

主视图的特殊点上下左右，共有两点Ⅰ、Ⅲ，因为最左点Ⅰ也是最低点，最右点Ⅲ也是最高点，可在主视图上直接确定，因为圆柱与球面的轮廓线相交；左视图的特殊点有上下前后，最高点和最低点可由主视图投影得到，最前点Ⅱ和最后点Ⅳ由圆锥的前后轮廓线，并在前后轮廓线平面内确定球面上对应圆的交点得到，投影到主视图和俯视图。

2、足够一般点

只有使用辅助平面法，在主视图的最低位置和最高位置之间，水平面，与球面的交线是圆，与圆锥的交线也是圆，但它们半径不同，圆心不同，作圆弧求得其交点，就是相贯线上的点，按投影规律和点在辅助平面上，依次求得主视图，再求得左视图的位置。

3、判断可见性

在主视图的投影是一段可见曲线。

在左视图中因为锥柱面是部分可见的，所以相贯线是一半可见，一般不可见。

在俯视图中因为圆锥和球面均是可见的，所以相贯线也是可见的。

4、光滑连曲线

主视图的投影是一段光滑的曲线；左视图的投影应该反映曲线的前后对称，部分是粗实线和虚线，俯视图中的相贯线是全部可见。

【例2】圆锥轴线过球心时，圆柱与球面相贯，如动画5.3.5-2所示。

圆锥轴线过球面的球心，可将此立体看成组合回转体，故其相贯线在空间为平面圆，而轴线是铅垂线，圆平面与轴线垂直，故圆平面是水平面，在主视图中是积聚的线段，在俯视图中投影为曲线。